Leta i den här bloggen

söndag 2 april 2017

Exponentiell tillväxt

I bland är det bra att göra saker som inte anstränger hjärnan allt för mycket. Hugga ved till exempel. Att i allsköns ro sitta och meta vid en vase. Eller varför inte rensa svamp, eller bär. Ja listan på avtrubbande arbeten kan göras lång. Ändå är det svårt att liksom inte börja tänka på det man egentligen inte skulle tänka på. Som exponentiell tillväxt till exempel.

Att exponentiell tillväxt leder till dubbleringar har jag skrivit om många gånger tidigare. T.ex. här:


Men bäst är ju att lyssna till mästaren själv, Albert Bartlett, som minst sagt vände ut och in på begreppen även för mig. Tillväxt framstår i en annan dager efter hans föreläsning:


Dubbleringstider, sjuttioregeln, logaritmen på två och dess formler, är inte så svåra att fatta, för de flesta vill säga. Men att det fram till nästa fördubbling kommer att förbrukas lika mycket resurser som totalt har förbrukats under all sammanlagd föregående tid är tydligen svårt att ta in. Efter att ha dividerat med några, vad man kan tycka ganska normalbegåvade personer i min omgivning, har jag fått den uppfattningen i alla fall. Talserien här under, visar förloppet under de första stegen vid en exponentiell tillväxtserie:

1 - 1
2 - 3
4 - 7
8 - 15
16 - 31
32 – 63
64 - 127

I den vänstra kolumnen finns en exponentiell talserie med en fördubbling mellan varje steg : 1, 2, 4, 8, 16 , 32. I den högra kolumnen summeras talen och vi får då 1, 3, 7, 15 osv. Observera att efter den fjärde dubbleringen är alla kommande dubbleringar större än alla tidigare dubbleringar tillsammans! Detta är mycket viktigt att förstå. Det är bara då man ser hur snabbt den exponentiella tillväxten ökar när den väl tar fart. Det sker en fördubbling mellan varje tal. Förändringen är 100 procent och det är ju en mycket stor förändring.

Om vi ska behålla, den av ekonomer och politiker önskvärda 3-procentiga tillväxten de kommande 23 åren, kommer vi således att förbruka lika mycket resurser som vi förbrukat under hela den tid som förflutet sedan andra världskriget!

70 / procentuell årlig tillväxt = dubbleringstakt
Exemplet:
(70 / 1,03 = 23 år)

Startantal * tillväxten i procent ^ tid = slutsumman
Exempel:
330000* 1,03^23 år= 651000

Inga kommentarer: